2016年日本大学医学部一般入試
数学について第１問(小問集合)
(1)整数問題整数部分が分かれば基本的な問題です。
ただし、少数部分 b は
0 ≦ b ＜１
にしましょう。
(2) 見かけ上、二次方程式
異なる２つに実数解を持つので k=０ではない。
この元で、
(判別式)＞ ０
で解けば良い。
(3)三角比
正弦定理を用いれば解けます。
(4) 確率
反復試行の確率です。
基本的な問題です。
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第２問(小問集合)
(1) 三次方程式と複素数
実数係数の三次方程式では
１＋２i
が解ならば
１−２i
も解である。
残りの解は実数 なので、αと置いて
三次方程式の解と係数の関係を用いて解ける。
(2) 三角関数
sinθ とcosθ に関する非対称式です。
半角公式などを利用し、
sin2θ とcos2θ の式にして三角関数の合成を利用する。
合成の時の角度も有名角なので、基本的な問題です。
(3) 指数対数関数
与えられた２つの式から、xについて解いて、桁数に関する知識を使えば解ける。
(4) 数列
与えられた漸化式に底が３対数をとれば、等比数列の関係に帰着できます。
求める式に底３の対数があるので、ヒントにもなっていますね。
あとは解くだけ、基本的な問題です。
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第３問(平面ベクトル)
(1)
BC の大きさの２乗をとれば解けます。
始点をAに変えるだけです。
また、面積は、内積を用いた面積公式を用いればよい。
(2)
ベクトルAOと ベクトルABとの内積とベクトルAOとベクトルACとの内積
をとればよい。
さらに、
正射影を用いて、
上の内積の値がそれぞれ、1/2 と１になることを利用すれば
単なる連立方程式になります。
(3)
ベクトルARとベクトルACが垂直なので、
(内積)＝０
を用いたり、平面幾何の性質などを用いて解けるが
時間的に厳しかったかもしれません。
第４問(数学Ⅲ)
面積と極限
第４問は、時間的に手が回らない受験生が多いと思われる。
(1)
(1) (2)で与えられる t を用いて議論していくが、
S1 +S2 ＝k を用いて解く。
さらに、
k → ∞ のとき
t → π /2
を用いて解く。
(2)
(1)より得られた
S2 ー S1 を k を用いて表し、微分して求める。
大変だろう......
第5問(数学Ⅲ)
体積
(1)
共通接線の存在を示すのにきちんと議論をすれば良いのだろうが
時間的に正確な議論をするのは厳しかった?!?!
接点の x座標 を t ( > 0 )
とおいて共通接線を求めてしまう。
曲線①と②が一点のみを共有することの証明は とばそうか。
共通接線が求まらないと、(2)が解けない。
だから、共通接線を求めることに集中しても良いかな。
(2)
回転体の体積なので、型どおりの典型問題。
計算は、かなり煩雑である。
・Possibleオヤジの時間配分
第１問 (1) 3分 (2) 3分 (3) 3分 (4) 3分
第２問 (1) 3分 (2) 3分 (3) 4分 (4) 3分
第３問 (1) 3分 (2) 5分 (3) とばす
第４問 とばす
第５問 (1) 5分 (2) 15分
残りの17分で第３問の(3)と第４問を考える。
・Possibleオヤジの主観
第１問と第２問は完答
第３問は(1)(2)
第５問は完答
第１問 〜 第３問マーク式
第４問,第５問は記述式
オヤジとしては、第４問に時間を費やし、書けるところまで記述をする。
第３問(3) は
ARとBCとの交点をH とおくと、
BH：CH＝ １：３
であることがわかるので
方べきの定理に気がつけば解けるよね。
第３問(3) は
ARとBCとの交点をH とおくと、
BH：CH＝ １：３
であることがわかるので
方べきの定理に気がつけば解けるよね。
今回の日大医学部 数学では、70%取れていれば最高だよね〜
でも、現実はもっと低いと思われる。
合否を分けるのは、第５問の正確な計算力と、第３問の(3)だったかもしれない。
今年も日本大学医学部 数学は、マーク式が増えたが、昨年とほとんど形式は変わらなかった。
ただし、難易度は格段に上がったように感じる。
特に第４問.....
試験場では時間配分と得点率を意識し、70%前後を狙うように意識すると良いでしょう。
よろしければ、押してください。
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