第1問(小問集合)
(1)
具体的にn=1,2,3,4,5,6,7と代入すると規則性が見える。
具体的にn=1,2,3,4,5,6,7と代入すると規則性が見える。
周期6なので
ア ６となり
100=16×6+4なので、
イ ７とわかる。
当然、合同式の利用でも良いですね。
(2)３乗で割る問題。
微分法を利用しよう!
商をQとおいて、余りを２次式で置けば係数として文字は３つ。
式が３つあれば解ける。
そこで先ほど置いた式の両辺を微分して、もう一回微分。
この３つの式にX=−1を代入すると、式が３つ出ます。
これを解けばよい。
これを解けばよい。
(3)群数列
内容的には標準です。
第n群の初項と末項が求められる。
時間さえ確保できれば解ける。
第n群の初項と末項が求められる。
時間さえ確保できれば解ける。
★Possible数学オヤジが考える時間配分★
(1)4分(2)4分(3)7分
(3)は7分では厳しいかもしれませんね。
ここに時間をかけて解き切るなら10分はかかりますよね。
飛ばして先に行くのもよいかもしれません。
飛ばして先に行くのもよいかもしれません。
第2問
指数関数を置き換えて２次関数に帰着させる問題です。
(a)(b)は解いてほしいです。
(c)はツ・テを解いて 残りは時間勝負です。
時間が足りなければ次の問題に進みます。
時間が足りなければ次の問題に進みます。
★Possible数学オヤジが考える時間配分★
(a) 5分(b) 6分 (c) 4分しかない(後回しか)
第3問(複素数平面)
(1)
(a)
点−1と点1+2iとの距離が等しい軌跡なので、この2点を結ぶ垂直二等分線。
点−1と点1+2iとの距離が等しい軌跡なので、この2点を結ぶ垂直二等分線。
よって、直線。
(b)
二乗して整頓すると円が見える。
二乗して整頓すると円が見える。
アポロニウスの円を知っていればすぐに分かります。
(c)
ｚ=a+bi(a,bは実数)と置いて、整頓すると放物線と分かる。
ｚ=a+bi(a,bは実数)と置いて、整頓すると放物線と分かる。
(2)
(1)の(a)の図形は、ｙ=−x+1…①
与えられた式は円のときだから、
(b)と同じようにして変形すれば、中心と半径がわかる。
円と直線が接するんだから、中心と直線との距離が半径に等しい。
これより、kは決まります。
接点は傾き1で中心を通る直線と①との交点なので求められます。
(b)と同じようにして変形すれば、中心と半径がわかる。
円と直線が接するんだから、中心と直線との距離が半径に等しい。
これより、kは決まります。
接点は傾き1で中心を通る直線と①との交点なので求められます。
ただ、ここまででかなり時間がかかってます。
(3)
OA=2,OB=2cなので、ABも分かりますからtanθ=2よりcが求められます。
最後の問題は複素数の極限もあり時間的に無理かもしれません。
★Possible数学オヤジが考える時間配分★
(1) 3分 (2) 8分 (3) ツまでで4分
第4問(３次関数)
(a)
２つの関数の差がX−tの二乗の因数を持ち、X−sの因数を持つのはわかります。
これは解きたい。
２つの関数の差がX−tの二乗の因数を持ち、X−sの因数を持つのはわかります。
これは解きたい。
(b)
変曲点のx座標pは簡単に求まりますから、
xsとpとの距離:tとpとの距離を調べれば分かります。
(c)
曲線ｃ接線とで囲まれる部分の面積は12分の公式ですぐに求めましょう。
最後の設問は平均値の定理ですよね。
★Possible数学オヤジが考える時間配分★
(a)5分(b)3分(c)7分
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試験お疲れ様でした。
杏林大学医学部数学は60分の分量を考えたらキツイ試験です。
杏林大学医学部数学は60分の分量を考えたらキツイ試験です。
試験時間ではキツイ問題は
第1問に時間をかけたなら解いてほしいです。でもキツイです？
第2問では(c)はキツイですね。
第3問では(3)のテ、トはキツイ。
第4問ではテ、ト、ナに時間回れば解けますが…。
時間さえあればかなり考えられると思います。
でも60分しかないのです。時間を考えれば杏林医学部数学は難しいです。
テキパキと判断して無理なら次の解ける問題に行きたいです。この見極めを大切にしてください。
