昭和大学医学部 Ⅰ期を終えて

・昭和大学医学部 Ⅰ期 数学

第1問 確率(反復試行)と極限

(1)確率計算(基本的な問題)(３分)

(2)(1)と同じで個数がn個になっているだけです。計算は少し面倒くさいですが基本的な問題です。(５分)

(3)うまく作られていますよね。

分子にnからn－7まで積があります。
分母にも何かn絡みの8個の積があれば極限が有限になる。
nが8個ほしい。nは８個作れます。
残りは、n－1/nのn－８乗です。この極限は1/eですね。

きれいな問題です。(８分)

第2問(小問集合)

(1)空間ベクトル

一見、難しそうに見える式！

よく見ると正射影がからんでます。

でも…(1－1)(1－2)ともに単なる計算問題。

(３分ずつ)

(2)複素数平面

平行四辺形ABCDなので対角線の中点が等しい。
または、ベクトルを用いれば解ける基本的な問題です。(３分)

(3)数列

(3-1)等比数列を用いて一般項を求める基本的な問題です。(４分)

(3-2)初項から第n項までの和です。

基本的な問題です。(４分)

第3問(小問集合)

(1)整数

(1-1)2016の正の約数の個数。素因数分解すれば解けます。(３分)

(1-2)その約数の総和。基本的な問題です。(４分)

(2)対数関数

対数法則を用いて、真数のかけ算にすると相加相乗平均の不等式の形になりますよね。
基本的な問題です。(４分)

(3)三角関数

sinθ+cosθが与えられているので二乗して、sinθcosθの積を求めます。

cosθ−sinθの値を求めるために二乗します。与えられた条件ではcosθ>0,sinθ<0

であることに注意すれば、cosθ−sinθの符号は正になることに注意してください。(５分)

(4)
和積変換を用いれば解けますが、時間的には厳しいかもしれません。

第4問(数学Ⅲ積分法の体積と微分法)

(1-1)図が書ければ求まります。(４分)

(1-2)ｙ軸方向に−1だけ平行移動すれば、X軸まわりの回転体の体積です。

(４分)

両方とも基本的な計算問題です。

(2)Pをｔで表して、点(1,0)との距離の二乗を考えると４次関数になり微分して増減を調べれば解けます。
標準的な問題ですが数値計算が少し面倒くさいですね。(10分)

▶︎▶︎▶︎この問題の追記を書きました。

possibleの数学オヤジの時間配分

第1問(1)3分(2)5分(10分)

第2問(1)3分,3分(2)3分(3)3分,3分

第3問(1)3分,4分(2)4分(3)5分

第4問(1)3分,4分(2)8分

ここまで64分です。

possible数学オヤジの解く順番

<できれば全部解きたい>

第1問(1)(2)第2問(2)(3)第3問(1)(2)(3)

第4問(1)(2)

そして残りの時間で

第1問(3)→第2問(1)→第3問(4)

を解きます。

<できれば全部解きたい>を解いて、

上の３つの中から１つ解ければいいなぁ！

昭和大学医学部 Ⅰ期試験は全体的には解きやすい出題と言えると思います。

いくつか解きにくい問題もありますから、その中からいくつ解けるかがテーマです。
今日の入試でできなかった問題が、次の試験で出題されるかもしれません。
復習して次の試験に備えましょう。
今日はお疲れ様でした。

よろしければ、押してください。

数学オヤジの教える予備校です。