昭和大学医学部Ⅱ期入試数学をふりかえって

試験時間は、英語と数学合わせて140分です。Ⅰ期同様に英語をある程度早く終わらせないとキツイ問題設定でした。

①小問集合

確率

(1)条件付き確率を与えてそれぞれの確率を求める

難易度:３つの設問すべて基本

ベクトル

(2)始点をＯにとり、２次関数の平方完成の要領で解けます

難易度:標準

②複素数

(1)５乗して、係数比較。因数分解が少し煩雑です

難易度:標準

(2)(1)の因数分解ができていれば解けますが扱いに慣れていないとキツイかもしれません

難易度:標準

(3)(1)と同じ考えです

難易度:標準

(4)(3)ができていれば解けます

難易度:標準

③小問集合

(1)整数問題

この設問はかなり難しいです。試験時間を考えるとますますキツイです。

実際は手がつかないでしょう

難易度:やや難しい

(2)多面体に関する有名な式がありますので代入するだけです。知らなくても正十二面体の１つの面を考えれば解けます

難易度:基本

(3)解と係数の関係を用います

難易度:基本

④小問集合

(1)cosθの２乗がsinθで表せるので次数下げができます。与式がsinθのみで表せる

難易度:基本

(2)対数をとれば解けます

難易度:標準

(3)微分するだけです

難易度:基本

(4)６分の公式を用います。あとは範囲に注意して微分する

難易度:標準

(5)微積分学の基本定理を用います

難易度:基本

講評

③(1)は時間的にも解けないと思われます。

差がつく問題は②だと思います。

予備校や問題集で扱った学生は解けると思いますが、扱ったことのない学生にはキツイ問題だと思います。過去には２０年くらい前に京都大学など他にも出題されています。

これ以外の問題は計算ミスなどしないで得点したいです。

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昭和大学医学部 Ⅰ期 入試数学を振り返って

昭和大学医学部入試 Ⅰ期 数学

① 小問集合

(1) 複素数と数列

(1-1) 等比数列の和を利用。
難易度：基本問題

(1-2) (1-1)を利用して、ξ のn 乗が１であることに注意して、実部と虚部を比較。
難易度：標準

(2) ベクトル

題意をきちんと掴む。
ベクトルb の, ベクトル a への正射影ベクトルを求めればよい。
難易度：基本

(3)逆関数

xについて解けば良い。
難易度：基本

② 確率

(1) Mn ：「n 回後の損益額の最大値」と理解すればよい。
 難易度：標準

(2) Tn の意味を理解するのが難しい。全て書き出せば解答できるかもしれないが、時間的にかなり厳しい。
 難易度：難しい

(3) (2)が解ければ、予想できるかもしれないが、時間的にかなり厳しかったと言えるだろう。
難易度：難しい

③ 小問集合

(1) 数列

(1-1) n = 1,2,3,4と代入して解く。
難易度：基本

(1-2) (1-1)に結果から、規則性を導いて解く。
難易度：基本

(2) 確率

(2-1) 平均値: 数学Bの分野なので知らない受験生もいただろう。
内容的には易しい。
難易度：基本

(2-2) 分散: Σ (X-m) × p を用いて解く。(m:平均)
難易度：基本 いずれにしても知らないと解けない。

④ 小問集合

(1) 対称式

ab の値を求めて、a＋b, abの値を用いてa.bを解にもつ二次方程式を作って次数下げの利用。
難易度：基本

(2) 数列

分母の有理化をする。
かなり面倒な計算だが結果として簡単な階差の和を求めることになる。
難易度：やや難

(3) 数学Ⅱ 図形と式

与えられた条件は、x,y の一次式の積で表される領域となる。
この領域上の点と原点との距離の２乗の最小値を考える。
難易度：基本

(4) 数学Ⅲ

微分して極値を与えるxを小さい方からα, π - α として解く。
難易度：標準

(5) 数学Ⅲ

曲線の長さの公式を用いる。
y軸上の周の長さを加えるのを忘れないように
難易度：標準



[講評]
昭和大学医学部の入試は、140分で英語・数学を解答していかなければなりません。
半分の時間70分を数学に使うとして、全問を解くのは困難だったでしょう。
いかに英語解答の時間を短くして、数学へ時間を回せるかが鍵となったのではないでしょうか。


[確実に解答してほしい問題]
① 全問
③ (1)
④ (1)(3)(4)(5)

[できれば解いてほしい問題]
③ (2)
④ (2)


②は大変厳しかったですね。
書き出せば解答できたかもしれないが、時間的には厳しかったのではないでしょうか。

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昭和大学医学部Ⅱ期試験

昭和大学医学部Ⅱ期試験を振り返る

 

第１問(複素数平面の大問)
 

αを５乗したら1になるから、因数分解

α=1になることはないからα２乗で割って解ける。

直接Bを求められるが計算がやっかい！

(1)が求まれば(2)は絶対値なので２乗して解けます。

(3)は図形を考えれば解けます。

全体的には標準問題です。

第２問(小問集合)

(1)(確率)表をx回出たすると、裏が５−x回出るのがポイント。

あとは計算ミスないように計算するしてくださいね。

(2)(2-1)代入すれば計算するだけです。

    (2-2)(2-1)が計算できていれば易しい極限計算です。

全体的にはやや易しい問題です。

 

第３問(小問集合)

(1)(三角関数)

(1-1)(1-2)ともに基本的な計算です。

(2)相加相乗平均の不等式の匂いがプンプンしますよね。

それに気づけば解きやすい。

(3)(数学Ⅲの面積)

0≦x≦πでは、1−cosx≧0なので

1+cos2xの符号で場合分け。

あとは積分するだけです。

(4)
直線の方程式をy=m(x−1)+3とおいて積分するだけです。
あとは２次関数に帰着されます。

全体的には(2)以外は易しめの問題です。

第４問(２つの大問2題という感じ)

(1)(数学Ⅲの面積)

(1-1)交点の計算です。

(1-2)２つの曲線で囲まれた部分の面積

標準問題です。

(2)(対数)

第1式と第2式から

y=xまたはy=1/xという関係式が得られます。

あとは第1式と第3式からxとyが求まります。

落ち着いて解けば標準問題です。

 

Possibleの数学オヤジの時間配分

第１問(1)５分(2)５分(3)６分

第２問(1)５分(2)４分、２分

第３問(1)２分、３分(2)５分(3)５分(4)５分

第４問(1)４分、４分(2)７分

全部で62分。
 

数学は制限時間およそ70分なので試験場ではギリギリかもしれませんね。

全体としては、１期同様に70％を越えて80％に近づいてほしいです。

爺としての間違えてよい問題は…

第１問の(3)、第３問(2)です。


国立大学の前期試験の合格発表がはじまっています。
今日現在まで、３月３日に日本大学医学部が29人の追加合格者を発表しましたが、
まだ、大きく追加合格は動いてはいないようです。
この1週間ですこしずつ動くのではないかとみこんでいます。



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 おやじの塾です。

 

昭和大学医学部入試 (追記)

昭和大学医学部 
数学 第４問(2)

先日のblogでは

Pをｔで表して、点(1,0)との距離の二乗を考えると、
４次関数になり微分して増減を調べれば解けます。

と、オーソドックスな解法を記載したのですが、
数値計算が少し面倒くさいですね。
これでは10分以上かかってしまいます。

時間を短縮したい場合

Possible数学オヤジより

Pのx座標を t とおいて、

APとPのおける接線と直交する条件より、

t を求めた方が早いですね。

図から、t ≧０の範囲 です。


穴埋め問題ですし、この考え方でも解答できますよね。

別解研究ではなく、限られた時間の中で解答していくためには、
その問題に最適な解答を探ることも医学部受験には必要な力 

となりますね。

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私大医学部 後期試験対策

Possibleでは、以下大学の後期試験対策を行います。

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昭和大学医学部 Ⅰ期を終えて

・昭和大学医学部 Ⅰ期 数学

第1問 確率(反復試行)と極限

(1)確率計算(基本的な問題)(３分)

(2)(1)と同じで個数がn個になっているだけです。計算は少し面倒くさいですが基本的な問題です。(５分)

(3)うまく作られていますよね。

分子にnからn－7まで積があります。
分母にも何かn絡みの8個の積があれば極限が有限になる。
nが8個ほしい。nは８個作れます。
残りは、n－1/nのn－８乗です。この極限は1/eですね。

きれいな問題です。(８分)

第2問(小問集合)

(1)空間ベクトル

一見、難しそうに見える式！

よく見ると正射影がからんでます。

でも…(1－1)(1－2)ともに単なる計算問題。

(３分ずつ)

(2)複素数平面

平行四辺形ABCDなので対角線の中点が等しい。
または、ベクトルを用いれば解ける基本的な問題です。(３分)

(3)数列

(3-1)等比数列を用いて一般項を求める基本的な問題です。(４分)

(3-2)初項から第n項までの和です。

基本的な問題です。(４分)

第3問(小問集合)

(1)整数

(1-1)2016の正の約数の個数。素因数分解すれば解けます。(３分)

(1-2)その約数の総和。基本的な問題です。(４分)

(2)対数関数

対数法則を用いて、真数のかけ算にすると相加相乗平均の不等式の形になりますよね。
基本的な問題です。(４分)

(3)三角関数

sinθ+cosθが与えられているので二乗して、sinθcosθの積を求めます。

cosθ−sinθの値を求めるために二乗します。与えられた条件ではcosθ>0,sinθ<0

であることに注意すれば、cosθ−sinθの符号は正になることに注意してください。(５分)

(4)
和積変換を用いれば解けますが、時間的には厳しいかもしれません。

第4問(数学Ⅲ積分法の体積と微分法)

(1-1)図が書ければ求まります。(４分)

(1-2)ｙ軸方向に−1だけ平行移動すれば、X軸まわりの回転体の体積です。

(４分)

両方とも基本的な計算問題です。

(2)Pをｔで表して、点(1,0)との距離の二乗を考えると４次関数になり微分して増減を調べれば解けます。
標準的な問題ですが数値計算が少し面倒くさいですね。(10分)

▶︎▶︎▶︎この問題の追記を書きました。

possibleの数学オヤジの時間配分

第1問(1)3分(2)5分(10分)

第2問(1)3分,3分(2)3分(3)3分,3分

第3問(1)3分,4分(2)4分(3)5分

第4問(1)3分,4分(2)8分

ここまで64分です。

possible数学オヤジの解く順番

<できれば全部解きたい>

第1問(1)(2)第2問(2)(3)第3問(1)(2)(3)

第4問(1)(2)

そして残りの時間で

第1問(3)→第2問(1)→第3問(4)

を解きます。

<できれば全部解きたい>を解いて、

上の３つの中から１つ解ければいいなぁ！

昭和大学医学部 Ⅰ期試験は全体的には解きやすい出題と言えると思います。

いくつか解きにくい問題もありますから、その中からいくつ解けるかがテーマです。
今日の入試でできなかった問題が、次の試験で出題されるかもしれません。
復習して次の試験に備えましょう。
今日はお疲れ様でした。

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