昭和大学医学部入試 Ⅰ期 数学
① 小問集合
(1) 複素数と数列
(1-1) 等比数列の和を利用。難易度：基本問題
(1-2) (1-1)を利用して、ξ のn 乗が１であることに注意して、実部と虚部を比較。
難易度：標準
(2) ベクトル
題意をきちんと掴む。ベクトルb の, ベクトル a への正射影ベクトルを求めればよい。
難易度：基本
(3)逆関数
xについて解けば良い。難易度：基本
② 確率
(1) Mn ：「n 回後の損益額の最大値」と理解すればよい。難易度：標準
(2) Tn の意味を理解するのが難しい。全て書き出せば解答できるかもしれないが、時間的にかなり厳しい。
難易度：難しい
(3) (2)が解ければ、予想できるかもしれないが、時間的にかなり厳しかったと言えるだろう。
難易度：難しい
③ 小問集合
(1) 数列
(1-1) n = 1,2,3,4と代入して解く。難易度：基本
(1-2) (1-1)に結果から、規則性を導いて解く。
難易度：基本
(2) 確率
(2-1) 平均値: 数学Bの分野なので知らない受験生もいただろう。内容的には易しい。
難易度：基本
(2-2) 分散: Σ (X-m) × p を用いて解く。(m:平均)
難易度：基本 いずれにしても知らないと解けない。
④ 小問集合
(1) 対称式
ab の値を求めて、a＋b, abの値を用いてa.bを解にもつ二次方程式を作って次数下げの利用。難易度：基本
(2) 数列
分母の有理化をする。かなり面倒な計算だが結果として簡単な階差の和を求めることになる。
難易度：やや難
(3) 数学Ⅱ 図形と式
与えられた条件は、x,y の一次式の積で表される領域となる。この領域上の点と原点との距離の２乗の最小値を考える。
難易度：基本
(4) 数学Ⅲ
微分して極値を与えるxを小さい方からα, π - α として解く。難易度：標準
(5) 数学Ⅲ
曲線の長さの公式を用いる。y軸上の周の長さを加えるのを忘れないように
難易度：標準
[講評]
昭和大学医学部の入試は、140分で英語・数学を解答していかなければなりません。
半分の時間70分を数学に使うとして、全問を解くのは困難だったでしょう。
いかに英語解答の時間を短くして、数学へ時間を回せるかが鍵となったのではないでしょうか。
[確実に解答してほしい問題]
① 全問
③ (1)
④ (1)(3)(4)(5)
[できれば解いてほしい問題]
③ (2)
④ (2)
②は大変厳しかったですね。
書き出せば解答できたかもしれないが、時間的には厳しかったのではないでしょうか。
